TEMA 5.- Expresiones Algebraicas

INTRODUCCIÓN

El lenguaje algebraico es una de las grandes herramientas matemáticas sin las cuales sería imposible concebir la matemática moderna, el lenguaje en el que se desarrollan las grandes ramas, desde el análisis hasta la geometría, es sin duda el lenguaje de los objetos designados a través de letras.

Para los alumnos de segundo de ESO, este es el primer acercamiento al lenguaje algebraico propiamente dicho. Aunque en primero se han visto algunas nociones básicas de las operaciones con monomios, las justas para iniciar el estudio de ecuaciones de primer grado, es ahora cuando se introducen el concepto de polinomio y las operaciones con polinomios.

El nuevo lenguaje no resulta habitualmente sencillo para los alumnos, pues en ocasiones no es muy intuitivo. Es importante que se trate cada nuevo contenido con el suficiente detenimiento, especialmente aquellos que se refieren a las operaciones con polinomios.

El texto dedica tres epígrafes a la introducción de las expresiones algebraicas. Es importante que se estudie con detenimiento cómo en muchas circunstancias de la vida ordinaria o en otras materias se usan letras para designar cantidades que a priori se desconocen o que pueden ser variables. Esta idea es básica para el tratamiento en unidades posteriores tanto de ecuaciones o sistemas de ecuaciones como del concepto de función.

Como ocurre con otros muchos contenidos de la materia, la destreza en el uso del lenguaje algebraico y de las operaciones con polinomios en particular se adquiere con la práctica. Y una vez más resultan muy útiles en este sentido los ejercicios con cálculo mental, que en el caso de operaciones con polinomios deben ser muy sencillos (no olvidemos que estamos empezando). Igualmente se pueden plantear ejercicios orales para identificar el grado de polinomios, su número de términos o los diferentes coeficientes.

OBJETIVOS

  • Utilizar las expresiones algebraicas para manejar cantidades desconocidas  o variables y expresar condiciones o relaciones sobre ellas.
  • Operar con agilidad y corrección polinomios, simplificando los resultados siempre que sea posible.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Reconocer expresiones algebraicas y utilizarlas para expresar relaciones entre diferentes magnitudes, calculando el valor numérico de dichas expresiones en caso de que sea necesario.
  • Desarrollar igualdades notables y potencias de polinomios de exponente 2 ó 3
  • Calcular sumas, restas, productos y cocientes de monomios.
  • Calcular sumas, restas, productos de polinomios y cocientes de un polinomio por un monomio.
  • Identificar en un polinomio el grado, el número de términos y el coeficiente y parte literal de cada término.

COMPETENCIAS BÁSICAS

  • Utilizar el lenguaje algebraico para producir e interpretar distintos tipos de información y relacionar cantidades desconocidas o variables para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral (C-2, C-4).
  • Reflexionar sobre las propias estrategias en el manejo de expresiones con lenguaje algebraico, valorando los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de trabajo (C-2, C-7, C-8).

CONTENIDOS

Conceptos

  • El lenguaje algebraico.
  • Expresión algebraica.
  • Monomios y polinomios.
  • Grado de un monomio.
  • Grado de un polinomio.
  • Términos de un polinomio.
  • Coeficiente y parte literal de un monomio.
  • Valor numérico de una expresión algebraica.
  • Operaciones con monomios: suma, resta, producto y cociente.
  • Operaciones con polinomios: suma, resta, producto y cociente entre un monomio.
  • Igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una resta, suma por diferencia.
  • Potencia de un polinomio.

Procedimientos

  • Utilizar el lenguaje algebraico para expresar relaciones entre variables o propiedades generales.
  • Identificar monomios y polinomios reconociendo su grado, su número de términos y los correspondientes coeficientes y partes literales.
  • Calcular el valor numérico de un polinomio.
  • Calcular sumas, restas, productos y cocientes de monomios.
  • Calcular sumas, restas y productos de polinomios.
  • Calcular cocientes de un polinomio por un monomio.
  • Desarrollar el cuadrado de un binomio.
  • Desarrollar el producto de una suma de monomios por la resta de los mismos monomios.
  • Calcular potencias sencillas de polinomios.

Actitudes

  • Actitud crítica en el cálculo con polinomios analizando la coherencia de los resultados.
  • Perseverancia en la búsqueda de soluciones en ejercicios con expresiones algebraicas superando las dificultades que un primer acercamiento puede plantear.
  • Valoración de la necesidad y utilidad del uso del lenguaje algebraico en la resolución de problemas de la vida ordinaria o de otras materias.

MÁS RECURSOS

Atención a la diversidad

  • En el cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar actividades de refuerzo (pág. 10) y actividades de ampliación (pág. 40) relativas a estos contenidos.
  • También existen más actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades.

Sugerencias y materiales didácticos

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